радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке Д и перпендикулярен ей.найдите длину хорды АС если ВД=2 см,а радиус окружности равен 5 см

Давайте решим задачу пошагово.

Условия задачи:

1. Радиус $R = 5 \, \text{см}$.
2. Отрезок $ВД = 2 \, \text{см}$, где $В$ — точка пересечения радиуса с хордой $АС$.
3. Радиус перпендикулярен хорде $АС$.

Что нужно найти:

Длину хорды $АС$.

Решение:

1. Свойство перпендикуляра к хорде: Если радиус окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду на две равные части. Обозначим половину хорды через $AD = DC = x$. Тогда длина хорды $АС = 2x$.

2. Треугольник $ОВД$: Треугольник $OVD$ является прямоугольным, так как $OV$ — перпендикуляр к $АС$. Согласно теореме Пифагора:

   $$OV^2 + VD^2 = R^2.$$

   Подставим известные значения:

   $$OV^2 + 2^2 = 5^2.$$

   Вычислим:

   $$OV^2 + 4 = 25,$$ $$OV^2 = 21,$$ $$OV = \sqrt{21}.$$

3. Треугольник $OAD$: Треугольник $OAD$ также является прямоугольным, с гипотенузой $OA = R = 5$ и одним катетом $OV = \sqrt{21}$. Другой катет $AD = x$.

   По теореме Пифагора:

   $$OV^2 + AD^2 = OA^2.$$

   Подставим значения:

   $$(\sqrt{21})^2 + x^2 = 5^2,$$ $$21 + x^2 = 25,$$ $$x^2 = 4,$$ $$x = 2.$$

4. Длина хорды $АС$: Поскольку $AD = DC = x$, то полная длина хорды:

   $$AC = 2x = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{см}.$$

Ответ:

Длина хорды $АС$ равна $4 \, \text{см}$.