В окружности радиуса \(7\sqrt{2}\) с центром в точке \(O\) вписан треугольник \(ABC\), в котором угол \(B = 45^\circ\). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \(AOC\).

Так как треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром $O$, то угол $B$ является вписанным углом, который опирается на дугу $AC$.

По свойству вписанного и центрального углов центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного:

Так как

то

Теперь рассмотрим треугольник $AOC$. Точки $A$ и $C$ лежат на окружности радиуса $7\sqrt{2}$, значит

При этом угол между $OA$ и $OC$ равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник $AOC$ — прямоугольный равнобедренный.

Найдём гипотенузу $AC$:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Значит, радиус окружности, описанной около треугольника $AOC$, равен

Ответ: