1) Площадь осевого сечения конуса 30, а площадь его основания равна 25π. Найдите объем конуса. 2) В куб вписан шар. Найдите объем шара, если объем куба равен 24.

1. Конус

Площадь основания дана:

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса $2r$, а высота треугольника равна высоте конуса $h$. Поэтому его площадь:

По условию $S_{\text{осев}}=30$, значит:

Объем конуса:

Ответ: $\boxed{50\pi}$.

2. Шар, вписанный в куб

Объем куба:

Вписанный в куб шар имеет диаметр, равный ребру куба, значит радиус:

Заметим, что $\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot 3}=2\sqrt[3]{3}$, тогда:

Объем шара:

Ответ: $\boxed{4\pi}$.