На прямой а отмечены точки А В М.Найдите длину АМ и МВ,если АВ=6см,МА+МВ=9см

Задача на нахождение длин отрезков на прямой. Даны следующие условия:

• Точки A, B, M находятся на одной прямой.
• Длина отрезка AB = 6 см.
• Сумма длин отрезков MA и MV = 9 см.

Нужно найти длины отрезков AM и MV.

Шаг 1: Обозначим неизвестные длины.

Пусть:

• $AM = x$ (длина отрезка AM),
• $MV = 9 - x$ (так как сумма этих двух отрезков равна 9 см, и мы выразили $MV$ через $x$).

Шаг 2: Расположим точки на прямой.

Точки A, B и M лежат на одной прямой. Мы не знаем точно, где находится точка M относительно A и B, но можно рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Точка M находится между A и B.

В этом случае, длина отрезка AB будет равна разности длин отрезков AM и MB:

Мы знаем, что $AB = 6$, то есть:

Теперь решим это уравнение для $x$:

1. $2x - 9 = 6$ $$2x = 15 \quad \Rightarrow \quad x = 7.5$$
2. $2x - 9 = -6$ $$2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 1.5$$

Случай 2: Точка M находится за точкой B.

В этом случае, длина отрезка AB будет суммой длин отрезков AM и MV:

Однако в задаче указано, что $AB = 6$, поэтому этот случай не подходит.

Шаг 3: Выбираем правильное решение.

Из двух найденных значений для $x$ (7.5 и 1.5) подходящим является $x = 1.5$, так как если $AM = 7.5$, то точка M выйдет за пределы отрезка AB, что противоречит условиям задачи.

Таким образом, $AM = 1.5$ см и $MV = 9 - 1.5 = 7.5$ см.

Ответ:

Длины отрезков:

• $AM = 1.5$ см,
• $MV = 7.5$ см.