Найди площадь треугольника MNK, в котором M =45 ∠M=45°, из точки NN проведена высота NQ, при этом  MQ = 5мм. QK = 8мм.​

Чтобы найти площадь треугольника $\triangle MNK$, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту:

Дано:

1. Угол $\angle M = 45^\circ$,
2. Высота $NQ$ проведена из вершины $N$,
3. $MQ = 5 \, \text{мм}$,
4. $QK = 8 \, \text{мм}$.

Суммарная длина основания $MK$:

Теперь нужно найти высоту $NQ$. Для этого воспользуемся тем, что угол при вершине $M$ равен $45^\circ$. Поскольку $\angle M = 45^\circ$, а $NQ$ — высота, $\triangle MNQ$ является прямоугольным треугольником. В таком треугольнике $\tan(45^\circ) = 1$, то есть:

Подставляем известные значения:

Отсюда:

Площадь треугольника

Теперь можем найти площадь треугольника $\triangle MNK$, подставляя значения основания $MK = 13 \, \text{мм}$ и высоты $NQ = 5 \, \text{мм}$ в формулу площади:

Ответ:

Площадь треугольника $\triangle MNK$ равна $32.5 \, \text{мм}^2$.