МН и МК отрезки касательных. проведённых к окружности радиуса 5 см.Найдите МН и МК если МО=13см

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами касательных, проведенных из одной точки к окружности.

Дано:

• Радиус окружности $r = 5 \, \text{см}$,
• Расстояние от центра окружности до точки $M$: $MO = 13 \, \text{см}$.

Нужно найти длины отрезков касательных $MN$ и $MK$.

Решение:

1. Свойство касательных: Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны по длине. То есть:

   $$MN = MK.$$

   Это связано с тем, что оба отрезка касательных образуют равные углы с прямой, соединяющей точку $M$ и центр окружности $O$.

2. Теорема Пифагора: В треугольнике $\triangle MNO$, где $MN$ — касательная, $MO$ — гипотенуза, а $ON$ — радиус окружности, который перпендикулярен касательной в точке касания. Применим теорему Пифагора:

   $$MO^2 = ON^2 + MN^2.$$

3. Подставим известные значения:

   $$13^2 = 5^2 + MN^2.$$ $$169 = 25 + MN^2.$$ $$MN^2 = 169 - 25 = 144.$$ $$MN = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}.$$

4. Ответ: Так как $MN = MK$, то:

   $$MN = MK = 12 \, \text{см}.$$

Итог:

Длины отрезков касательных $MN$ и $MK$ равны $12 \, \text{см}$.