Острый угол ромба равен 60 градусов, а его площадь равна 54√3. Найти длину большей диагонали ромба.

Площадь ромба можно найти по формуле:

где $a$ — сторона ромба, $\alpha$ — угол ромба.

По условию острый угол равен $60^\circ$, а площадь равна:

Значит:

Так как:

получаем:

Сократим на $\sqrt3$:

Теперь найдём большую диагональ ромба. В ромбе со стороной $a$ и углом $60^\circ$ большая диагональ равна:

Подставим $a=6\sqrt3$:

Ответ: