В параллелограмме ABCD прямая АС делит угол А пополам. Найдите угол, под которым пересекаются диагонали параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим стороны параллелограмма векторно:
$\overrightarrow{AB}=\vec b$, $\overrightarrow{AD}=\vec d$. Тогда диагональ
$\overrightarrow{AC}=\vec b+\vec d$.

По условию прямая $AC$ делит угол $A$ пополам, то есть угол между $\vec b+\vec d$ и $\vec b$ равен углу между $\vec b+\vec d$ и $\vec d$. Это означает равенство косинусов этих углов:

Сокращаем на $|\vec b+\vec d|$:

Раскрываем скалярные произведения: