В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Найдите угол ACD, если углы BAD и ADB равны соответственно 56° и 78°.

Так как четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, то все его вершины лежат на одной окружности, а значит можно использовать свойство вписанных углов:

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.

Нам нужно найти $\angle ACD$. Это вписанный угол с вершиной в точке $C$, который опирается на хорду $AD$ (его стороны идут к точкам $A$ и $D$).

Рассмотрим угол $\angle ABD$. Он тоже вписанный (вершина $B$ лежит на окружности) и его стороны также идут к точкам $A$ и $D$, то есть он тоже опирается на ту же хорду $AD$.

Следовательно:

Осталось найти $\angle ABD$ из треугольника $ABD$. Даны:

Тогда третий угол треугольника:

Значит,

Ответ: $46^\circ$.