50 БАЛЛОВ СРОЧНО биссектриса угла c параллелограмма делит сторону ав в отношении 1:4,счмтая от вершины A. Найдите стороны параллелограмма если его периметр равен 72 см​

Давайте подробно разберем задачу.

1. Что нам дано:

   • Параллелограмм $ABCD$ с вершинами $A$, $B$, $C$, $D$.
   • Биссектриса угла $C$ делит сторону $AB$ в отношении $1:4$, начиная от вершины $A$.
   • Периметр параллелограмма равен $72$ см.

2. Обозначим стороны:

   • Обозначим сторону $AB = x$ и сторону $BC = y$.
   • В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AB = CD = x$ и $BC = AD = y$.

3. Запишем периметр:

   • Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть $2 \times (x + y) = 72$.
   • Отсюда получаем: $$x + y = 36$$

4. Используем условие про биссектрису:

   • Биссектриса угла $C$ делит сторону $AB$ в отношении $1:4$, считая от вершины $A$. Это означает, что точка деления $E$ делит $AB$ на два отрезка: $AE$ и $EB$, причем $AE : EB = 1 : 4$.
   • Так как $AE$ и $EB$ составляют всю сторону $AB$, можем записать: $$AE = \frac{1}{5}x \quad \text{и} \quad EB = \frac{4}{5}x$$

5. Применение теоремы о биссектрисе:

   • В параллелограмме, если биссектриса одного угла делит противоположную сторону в каком-то отношении, то и соседние стороны также относятся в этом отношении.
   • Поскольку биссектриса угла $C$ делит $AB$ в отношении $1:4$, это значит, что стороны $AD$ и $DC$ также относятся как $1:4$, то есть: $$y : x = 1 : 4$$ Отсюда следует, что $y = \frac{1}{4}x$.

6. Подставляем найденное соотношение в уравнение для периметра:

   • Мы знаем, что $x + y = 36$. Подставляем $y = \frac{1}{4}x$: $$x + \frac{1}{4}x = 36$$
   • Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5}{4}x = 36$$
   • Умножим обе стороны на $4/5$: $$x = 36 \times \frac{4}{5} = 28.8$$
   • Тогда, $y = \frac{1}{4} \times 28.8 = 7.2$.

7. Ответ:

   • Стороны параллелограмма: $AB = x = 28.8$ см и $BC = y = 7.2$ см.