Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 см и 5 см. Острый угол

Ответы на вопрос

Отвечает Стожарова Таня.

Пусть у прямого параллелепипеда высота равна $h$ .

Основание — параллелограмм со сторонами $3$ см и $5$ см, острый угол между ними $60^\circ$ .

Сначала найдём диагонали основания. Для параллелограмма со сторонами $a$ и $b$ и углом $\alpha$ диагонали равны:

d_1=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}, \qquad d_2=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}

Так как требуется большее диагональное сечение, берём большую диагональ основания:

d=\sqrt{3^2+5^2+2\cdot 3\cdot 5\cdot \cos 60^\circ}

d=\sqrt{9+25+30\cdot \frac12}=\sqrt{34+15}=\sqrt{49}=7 \text{ см}

Диагональное сечение прямого параллелепипеда — это прямоугольник со сторонами, равными диагонали основания и высоте параллелепипеда. По условию его площадь равна $63\text{ см}^2$ , значит:

7h=63

h=9 \text{ см}

Теперь найдём площадь полной поверхности.

1. Площадь основания

Площадь параллелограмма:

S_{\text{осн}}=ab\sin 60^\circ=3\cdot 5\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{15\sqrt3}{2}

Площадь двух оснований:

2S_{\text{осн}}=15\sqrt3

2. Боковая поверхность

Так как параллелепипед прямой, площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту:

S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h

P_{\text{осн}}=2(3+5)=16

S_{\text{бок}}=16\cdot 9=144

3. Полная поверхность

S_{\text{полн}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=15\sqrt3+144

Ответ:

\boxed{144+15\sqrt3\ \text{см}^2}

Ответы на вопрос

1. Площадь основания

2. Боковая поверхность

3. Полная поверхность

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия