Цилиндр вписан в куб. Известно, что объем куба равен 216 см³. Найдите объем цилиндра.

Сначала разберём задачу пошагово:

1. Находим сторону куба.
   Объём куба вычисляется по формуле:

   $$V_{\text{куба}} = a^3$$

   где $a$ — длина стороны куба.
   Нам дано $V_{\text{куба}} = 216 \text{ см³}$, значит:

   $$a^3 = 216$$ $$a = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см}$$

2. Определяем размеры цилиндра.
   Цилиндр вписан в куб, значит:

   • Высота цилиндра $h$ равна стороне куба: $h = 6 \text{ см}$.

   • Диаметр цилиндра равен стороне куба: $d = 6 \text{ см}$, значит радиус цилиндра:

     $$r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$

3. Вычисляем объём цилиндра.
   Формула объёма цилиндра:

   $$V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h$$

   Подставляем значения:

   $$V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot 3^2 \cdot 6 = \pi \cdot 9 \cdot 6 = 54 \pi \text{ см³}$$

✅ Ответ:

Если хочется приближённое значение, то $54 \pi \approx 169,65 \text{ см³}$.