В куб вписан цилиндр. Найдите отношение объёмов куба и цилиндра.

Для того чтобы найти отношение объёмов куба и цилиндра, вписанного в этот куб, нужно рассмотреть геометрические особенности этой фигуры.

1. Размеры куба: Пусть длина ребра куба равна $a$. Объём куба можно найти по формуле:

   $$V_{\text{куб}} = a^3$$

2. Цилиндр, вписанный в куб: Цилиндр вписан таким образом, что его ось совпадает с одной из осей куба, а его основание окружает квадратную грань куба. Радиус основания цилиндра будет равен половине длины стороны квадрата, т.е. $r = \frac{a}{2}$, поскольку диаметр основания цилиндра совпадает с длиной ребра куба.

   Высота цилиндра будет равна длине ребра куба, то есть $h = a$.

3. Объём цилиндра: Объём цилиндра рассчитывается по формуле:

   $$V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 h$$

   Подставим значения:

   $$V_{\text{цилиндр}} = \pi \left( \frac{a}{2} \right)^2 \cdot a = \pi \cdot \frac{a^2}{4} \cdot a = \frac{\pi a^3}{4}$$

4. Отношение объёмов: Теперь, когда у нас есть объёмы куба и цилиндра, найдём их отношение:

   $$\frac{V_{\text{куб}}}{V_{\text{цилиндр}}} = \frac{a^3}{\frac{\pi a^3}{4}} = \frac{4}{\pi}$$

Таким образом, отношение объёмов куба и цилиндра, вписанного в него, равно $\frac{4}{\pi}$.