Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π, высота равна 6. Найди радиус основания цилиндра.

Чтобы найти радиус основания цилиндра, давай вспомним формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра определяется формулой:

где $S_{\text{бок}}$ — площадь боковой поверхности, $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

В условии задачи нам даны:

• $S_{\text{бок}} = 24 \pi$
• $h = 6$

Подставим эти значения в формулу и найдем $r$.

1. Подставим известные значения:

2. Упростим выражение, сократив обе стороны уравнения на $\pi$:

3. Выполним умножение:

4. Разделим обе стороны уравнения на 12, чтобы найти $r$:

Ответ: радиус основания цилиндра равен $2$.