Хорда длиной 33 см удалена от центра окружности на 28 см .Найдите диаметр окружности.

Чтобы найти диаметр окружности, когда известна длина хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, можно воспользоваться теоремой о расстоянии от центра окружности до хорды. Давайте решим задачу поэтапно.

Дано

1. Длина хорды $AB = 33$ см.
2. Расстояние от центра окружности $O$ до хорды $AB$ равно $d = 28$ см.

Задача

Найти диаметр окружности $D$.

Решение

1. Построение треугольника

Так как центр окружности $O$ расположен на перпендикуляре к хорде $AB$, можно провести перпендикуляр от $O$ до середины хорды. Пусть точка пересечения перпендикуляра и хорды $AB$ будет точкой $M$. Тогда $M$ — это середина хорды $AB$, и длина отрезка $AM = MB = \frac{AB}{2}$.

Посчитаем длину отрезка $AM$:

2. Применение теоремы Пифагора

Рассмотрим прямоугольный треугольник $OMA$, где:

• $OM = 28$ см — расстояние от центра окружности до хорды,
• $AM = 16.5$ см — половина длины хорды,
• $OA$ — радиус окружности.

По теореме Пифагора:

Подставим значения и найдем $OA$:

Итак, радиус окружности $R = OA = 32.5$ см.

3. Нахождение диаметра

Диаметр окружности $D$ равен удвоенному радиусу:

Ответ

Диаметр окружности равен $65$ см.