Катет прямоугольного треугольника равен 5, одна из средних линий равна 6. Найди гипотенузу этого треугольника.

Задача сформулирована неоднозначно, потому что не сказано, какой именно стороне треугольника параллельна средняя линия.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.
Если одна из средних линий равна $6$, то соответствующая сторона треугольника равна:

Значит, в треугольнике есть сторона длиной $12$. Один катет равен $5$.

Дальше возможны два случая.

Случай 1. Сторона 12 — это второй катет.

Тогда катеты равны $5$ и $12$. По теореме Пифагора гипотенуза равна:

В этом случае гипотенуза равна 13.

Случай 2. Сторона 12 — это гипотенуза.

Тогда данная средняя линия была параллельна гипотенузе, а сама гипотенуза равна:

В этом случае гипотенуза равна 12.

Средняя линия не может быть параллельна катету длиной $5$, потому что тогда она была бы равна:

а по условию она равна $6$.

Итак, по данному условию возможны два ответа:

Однозначно найти гипотенузу нельзя, потому что не уточнено, какой стороне параллельна средняя линия длиной $6$.