1. Если треугольник равнобедренный, то: 1) все углы равны 2) все его стороны равны 3) этот треугольник является также равносторонним 4) только одна из его высот является медианой и биссектрисой 5) все его медианы являются одновременно высотами и биссектрисами 2. Найдите длину основания KL равнобедренного треугольника KLO, если длина боковой стороны равна 9,7 см, а P KLO = 34 см.

Разберём вопрос подробно.

1. Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Основные свойства:

• Две стороны равны, а третья сторона — основание.

• Углы при основании равны.

• Высота, проведённая из вершины, противоположной основанию, совпадает с медианой и биссектрисой.

Теперь посмотрим на варианты ответа:

1. все углы равны — не обязательно, это верно только для равностороннего треугольника.

2. все его стороны равны — не верно, равнобедренный треугольник может иметь только две равные стороны.

3. этот треугольник является также равносторонним — не обязательно, равнобедренный не всегда равносторонний.

4. только одна из его высот является медианой и биссектрисой — верно, это высота, проведённая из вершины, противоположной основанию.

5. все его медианы являются одновременно высотами и биссектрисами — не верно, только медиана к основанию имеет такое свойство.

✅ Правильный ответ: 4) только одна из его высот является медианой и биссектрисой.

2. Длина основания равнобедренного треугольника

Дано:

• Равнобедренный треугольник $KLO$, где боковые стороны равны $KL = KO = 9.7$ см.

• Периметр $P_{KLO} = 34$ см.

Периметр равнобедренного треугольника:

Обозначим основание $LO = x$. Тогда:

Считаем:

✅ Длина основания $KL = 14.6$ см.

Ответы:

1. Только одна из высот является медианой и биссектрисой.

2. Длина основания KL = 14,6 см.