Путем вычисления определите уравнение окружности, которая проходит через точки A = [3, 0], B = [-1, 2] и центр которой лежит на прямой x − y + 2 = 0.

Хорошо, давайте решим задачу пошагово. Нам нужно найти уравнение окружности, проходящей через точки $A = (3, 0)$ и $B = (-1, 2)$, с центром на прямой $x - y + 2 = 0$.

Шаг 1. Общая форма уравнения окружности

Уравнение окружности с центром в точке $C = (h, k)$ и радиусом $r$ имеет вид:

Так как окружность проходит через точку $A = (3, 0)$:

Через точку $B = (-1, 2)$:

Шаг 2. Используем уравнение прямой для центра

Центр $C = (h, k)$ лежит на прямой $x - y + 2 = 0$, значит:

Шаг 3. Подставляем $k = h + 2$ в уравнения окружности

Подставим в уравнение (1):

Раскроем скобки:

Суммируем:

Теперь подставим в уравнение (2):

Сначала упростим:

Значит:

Раскроем:

Шаг 4. Приравняем выражения для $r^2$

Из (4) и (5):

Вычтем $2h^2$ с обеих сторон: