Дано x=2m+n, y=m-3n. Выразить через m и n векторы. a) 4x-2y б) 3y+1/2x​

Для решения этой задачи нам нужно выразить векторы $4x - 2y$ и $3y + \frac{1}{2}x$ через $m$ и $n$, используя данные уравнения $x = 2m + n$ и $y = m - 3n$.

Шаг 1: Выражаем $4x - 2y$

1. Сначала подставим выражения для $x$ и $y$ в $4x - 2y$: $4x - 2y = 4(2m + n) - 2(m - 3n)$

2. Раскроем скобки: $= 8m + 4n - 2m + 6n$

3. Приведем подобные слагаемые: $= 6m + 10n$

Таким образом, $4x - 2y$ в терминах $m$ и $n$ равно $6m + 10n$.

Шаг 2: Выражаем $3y + \frac{1}{2}x$

1. Снова подставим выражения для $x$ и $y$ в $3y + \frac{1}{2}x$: $3y + \frac{1}{2}x = 3(m - 3n) + \frac{1}{2}(2m + n)$

2. Раскроем скобки: $= 3m - 9n + m + \frac{1}{2}n$

3. Приведем подобные слагаемые: $= 4m - \frac{17}{2}n$

Таким образом, $3y + \frac{1}{2}x$ в терминах $m$ и $n$ равно $4m - \frac{17}{2}n$.

Итог

• Вектор $4x - 2y$ выражается через $m$ и $n$ как $6m + 10n$.
• Вектор $3y + \frac{1}{2}x$ выражается через $m$ и $n$ как $4m - \frac{17}{2}n$.