В Треугольнике ABC угол A равен 60 градусам, угол B равен 82. AD,BE и CF - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите Угол AOF. C чертежом пожалуйста. У меня получилось 82 градуса...

Дано:

• $\angle A = 60^\circ$

• $\angle B = 82^\circ$

• $AD, BE, CF$ — высоты

• $O$ — точка пересечения высот (ортроцентр)

• Нужно найти $\angle AOF$

Примерный чертёж:

              C
             /|\
            / | \
           /  |  \
          /   |   \
         /    O    \
        /    / \    \
       /    /   \    \
      A----F-----B
CF ⟂ AB, поэтому C–O–F лежат на одной прямой.
AO — высота из A.

Так как $O$ — точка пересечения высот, известно свойство ортроцентра:

Сначала найдём угол $C$:

Тогда:

Но нам нужен угол $AOF$, а точки $C, O, F$ лежат на одной прямой. Причём $O$ находится между $C$ и $F$, поэтому лучи $OC$ и $OF$ — противоположные.

Значит:

Ответ: $\boxed{38^\circ}$.

Угол $82^\circ$ получается, если перепутать угол между высотами с углом между стороной и высотой. Здесь нужно учитывать, что $OF$ направлен в сторону, противоположную $OC$.