В треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC, CD — медиана (рис. 12.15). Докажите, что угол BCD больше угла ACD.

Так как \(CD\) — медиана, то точка \(D\) — середина стороны \(AB\), значит \(AD = DB\).

Рассмотрим треугольники \(ACD\) и \(BCD\). У них есть общая сторона \(CD\), а также \(AD = DB\). При этом по условию \(AC > BC\).

Если в двух треугольниках две стороны равны, то большему третьему боку соответствует больший угол между равными сторонами. Поэтому сторона \(AC\) больше стороны \(BC\), значит точка \(C\) расположена ближе к \(B\), чем к \(A\), и луч \(CD\) проходит ближе к стороне \(CA\), чем к стороне \(CB\).

Следовательно, угол между \(CB\) и \(CD\) больше угла между \(CA\) и \(CD\):

\[\angle BCD > \angle ACD.\]

0 0 Пожаловаться