Докажите, что если прямая пересекает одну сторону треугольника и не проходит через его вершины, то она пересекает и одну из двух других сторон.

Пусть прямая \( l \) пересекает сторону \( AB \) треугольника \( ABC \) в точке \( M \), не совпадающей с вершинами. Тогда точки \( A \) и \( B \) лежат в разных полуплоскостях относительно \( l \).

Рассмотрим вершину \( C \). Она находится либо в одной полуплоскости с \( A \), либо с \( B \).

Если \( C \) и \( A \) по одну сторону от \( l \), то \( B \) и \( C \) — по разные стороны, значит, прямая \( l \) пересекает отрезок \( BC \) (сторону \( BC \)).

Если \( C \) и \( B \) по одну сторону, то \( A \) и \( C \) — по разные стороны, и \( l \) пересекает \( AC \).

Таким образом, прямая обязательно пересечёт одну из двух других сторон.

0 0 Пожаловаться