Докажите методом от противного следующие верные утверждения:
а) Углы при основании любого равнобедренного треугольника являются острыми.
б) Крокодил — это не птица.
в) Слово «спорт» не является глаголом.
г) Если сторона квадрата больше 10, то его площадь больше 100.

а) Докажем от противного. Пусть угол при основании равнобедренного треугольника не острый, то есть он прямой или тупой: \(\ge 90^\circ\). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит второй такой же: тоже \(\ge 90^\circ\). Тогда сумма двух углов уже не меньше \(180^\circ\), а третий угол должен быть больше \(0^\circ\). Получается сумма углов больше \(180^\circ\), что невозможно для треугольника. Противоречие. Значит, углы при основании острые.

б) Пусть крокодил — птица. Тогда у него должны быть основные признаки птиц: перья, клюв, откладывание яиц с развитием как у птиц, принадлежность к классу птиц. Но крокодил относится к пресмыкающимся, у него нет перьев. Противоречие. Значит, крокодил — не птица.

в) Пусть слово «спорт» является глаголом. Глагол обозначает действие и отвечает на вопросы «что делать?» или «что сделать?». Слово «спорт» обозначает предмет или явление и отвечает на вопрос «что?». Это имя существительное. Противоречие. Значит, «спорт» не является глаголом.

г) Пусть сторона квадрата больше \(10\), но его площадь не больше \(100\). Площадь квадрата равна \(S=a^2\). Если \(a>10\), то \(a^2>10^2\), значит \(S>100\). Это противоречит предположению, что площадь не больше \(100\). Значит, если сторона квадрата больше \(10\), то его площадь больше \(100\).

0 0 Пожаловаться