Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам её тупой угол. Найдите периметр трапеции, если её основания равны 10 см и 20 см.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны \( AB = 20 \) см и \( CD = 10 \) см, а диагональ \( BD \) делит пополам тупой угол \( D \).

Так как \( AB \parallel CD \), то угол \( CDB \) равен углу \( DBA \) как накрест лежащие углы.

Диагональ делит тупой угол пополам, значит \( \angle ADB = \angle CDB \). Тогда \( \angle ADB = \angle DBA \).

В треугольнике \( ABD \) равные углы лежат напротив равных сторон, значит \( AB = AD \). Поэтому \( AD = 20 \) см. Трапеция равнобедренная, значит \( BC = AD = 20 \) см.

Периметр:

\( P = AB + CD + AD + BC = 20 + 10 + 20 + 20 = 70 \) см.

Ответ: 70 см.

0 0 Пожаловаться