Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √194 дм, а диагонали его боковых граней — √130 дм и √145 дм.
Определите полную поверхность параллелепипеда.

Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда равны \(a\), \(b\), \(c\).

Диагональ всего параллелепипеда:

\[a^2+b^2+c^2=194\]

Диагонали боковых граней:

\[a^2+c^2=130\]

\[b^2+c^2=145\]

Найдём рёбра:

\[b^2=194-130=64, \quad b=8\]

\[a^2=194-145=49, \quad a=7\]

\[c^2=130-49=81, \quad c=9\]

Полная поверхность:

\[S=2(ab+bc+ac)\]

\[S=2(7\cdot8+8\cdot9+7\cdot9)=2(56+72+63)=382\]

Ответ: \(382\ \text{дм}^2\).

0 0 Пожаловаться