В параллелограмме ABCD диагонали АС и ВD пересекаются в точке K.докажите,что площадь параллелограмм в 4 раза больше площади треугольника AKD

Давайте рассмотрим параллелограмм $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$, которые пересекаются в точке $K$. Нам нужно доказать, что площадь параллелограмма в 4 раза больше площади треугольника $AKD$.

Шаг 1: Свойства диагоналей параллелограмма

В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это значит, что точка $K$ является серединой обеих диагоналей $AC$ и $BD$. Следовательно, отрезки $AK$ и $KC$ равны, так же как и $BK$ и $KD$.

Шаг 2: Сравнение площадей

Пусть $S$ — площадь параллелограмма $ABCD$. Поскольку $K$ является серединой диагоналей, каждая из диагоналей делит параллелограмм на два равных треугольника. Таким образом, площадь треугольника $\triangle ABC$ будет равна половине площади параллелограмма:

Шаг 3: Площадь треугольника $AKD$

Треугольник $\triangle AKD$ составляет половину площади треугольника $\triangle ABC$, так как $K$ — середина диагонали $AC$. Поэтому:

Вывод

Таким образом, площадь параллелограмма $ABCD$ действительно в 4 раза больше площади треугольника $AKD$, так как:

Это и требовалось доказать.