Угол с вершиной в центре правильного многоугольника и сторонами, проходящими через две соседние вершины, равен 36 градусов. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Давайте подробно разберём решение задачи. Нам дан правильный многоугольник с углом в центре, равным $36^\circ$, и нужно найти количество его сторон.

1. Понимание центрального угла правильного многоугольника:

   В правильном многоугольнике угол с вершиной в центре, образованный сторонами, проходящими через две соседние вершины, называется центральным углом. Сумма всех центральных углов всегда составляет $360^\circ$, поскольку они полностью охватывают круг вокруг центра.

2. Формула для центрального угла:

   Если $n$ — количество сторон многоугольника, то центральный угол этого многоугольника можно выразить формулой:

   $$\text{Центральный угол} = \frac{360^\circ}{n}$$

   где $n$ — искомое количество сторон.

3. Составление уравнения:

   По условию задачи, центральный угол равен $36^\circ$. Подставим это значение в формулу:

   $$36 = \frac{360}{n}$$

4. Решение уравнения:

   Чтобы найти $n$, выразим его из уравнения:

   $$n = \frac{360}{36}$$ $$n = 10$$

5. Ответ:

   Многоугольник имеет $10$ сторон.

Таким образом, правильный многоугольник с центральным углом в $36^\circ$ имеет 10 сторон.