Хорда АБ равна 18 см. ОА и ОБ радиусы окружности,причем угол АОБ равен 90 градусов.Найдите расстояние от точки О до хорды АБ
А)13,5 см,Б)6 см,В)9 см,Г)12 см

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Хорда $AB$ равна 18 см.
• $OA$ и $OB$ – радиусы окружности.
• Угол $AOB$ равен 90 градусов.

Нужно найти расстояние от центра окружности $O$ до хорды $AB$.

Решение:

1. Разделим хорду пополам.

   Так как $AB$ является хордой окружности, то центр окружности $O$ находится на перпендикуляре, который делит $AB$ на две равные части. Это значит, что точка $M$ — середина хорды $AB$.

   Тогда $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см.

2. Рассмотрим треугольник $OAM$.

   В треугольнике $OAM$:

   • $OA$ – это радиус окружности.
   • $OM$ – это расстояние от центра $O$ до хорды $AB$, которое нам нужно найти.
   • Угол $AOM$ равен $\frac{1}{2}$ от угла $AOB$, то есть $AOM = 45^\circ$.

   Но для решения задачи удобнее использовать свойства прямоугольного треугольника.

3. Применим теорему Пифагора.

   Так как $\angle AOB = 90^\circ$, треугольник $OAB$ — прямоугольный. Следовательно, можем применить теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (радиуса $OA$):

   $$OA^2 = OM^2 + AM^2$$

   Обозначим радиус окружности как $R = OA = OB$.

   Тогда по теореме Пифагора для треугольника $OAB$:

   $$R^2 = OM^2 + 9^2$$

4. Найдём радиус $R$ с помощью теоремы Пифагора.

   Так как $\angle AOB = 90^\circ$, то треугольник $OAB$ прямоугольный. Применяем теорему Пифагора:

   $$R^2 = 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162$$

   Значит, $R = \sqrt{162} = 9\sqrt{2}$.

5. Найдём расстояние $OM$ от точки $O$ до хорды $AB$.

   Подставим значения в уравнение для треугольника $OAM$:

   $$(9\sqrt{2})^2 = OM^2 + 9^2$$

   Решаем уравнение:

   $$162 = OM^2 + 81$$ $$OM^2 = 162 - 81 = 81$$ $$OM = \sqrt{81} = 9$$

Ответ:

Верный ответ: В) 9 см.