Радиус круга равен 12 дм, а градусная мера дуги равна 120 градусов . Найдите площадь ограниченного этой дугой сектора.

Чтобы найти площадь сектора круга, ограниченного дугой с градусной мерой 120 градусов, нужно воспользоваться формулой для площади сектора, которая выражается через радиус круга и градусную меру дуги.

Формула для площади сектора $S$ следующая:

где:

• $R$ — радиус круга,
• $\alpha$ — градусная мера дуги.

Шаги решения:

1. Подставим известные значения:

   • Радиус $R = 12$ дм,
   • Градусная мера дуги $\alpha = 120^\circ$.

2. Выполним подстановку в формулу:

3. Вычислим площадь:

   • Сначала найдем квадрат радиуса: $12^2 = 144$,
   • Затем умножим на значение дуги как долю от полного круга: $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$.

   Таким образом, получаем:

4. Ответ: Площадь сектора равна $48\pi$ квадратных дециметров. Если нужно выразить ответ в приближенной форме, можно подставить значение $\pi \approx 3{,}14$:

Ответ:

Площадь сектора составляет $48\pi$ кв. дм или примерно $150{,}72$ кв. дм.