Внешние углы при вершинах K и N ∆KMN равны 127 гр. и 75 гр. соответственно. Какая из сторон треугольника является наименьшей. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Чтобы определить, какая сторона треугольника является наименьшей, нужно воспользоваться свойствами внешних углов и внутренней структуры треугольника.

Шаг 1: Определим третий внешний угол

Во внешних углах треугольника сумма всех внешних углов при каждой вершине равна $360^\circ$. Если известно, что внешний угол при вершине $K$ равен $127^\circ$, а при вершине $N$ — $75^\circ$, то внешний угол при вершине $M$ можно найти по формуле:

Решим это уравнение:

Таким образом, внешний угол при вершине $M$ равен $158^\circ$.

Шаг 2: Найдем внутренние углы треугольника

Поскольку внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, мы можем найти внутренние углы:

1. Внешний угол при вершине $K$ — $127^\circ$, значит, внутренний угол при вершине $K$ равен $180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$.
2. Внешний угол при вершине $N$ — $75^\circ$, значит, внутренний угол при вершине $N$ равен $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.
3. Внешний угол при вершине $M$ — $158^\circ$, значит, внутренний угол при вершине $M$ равен $180^\circ - 158^\circ = 22^\circ$.

Теперь у нас есть все внутренние углы треугольника: $\angle K = 53^\circ$, $\angle N = 105^\circ$, $\angle M = 22^\circ$.

Шаг 3: Определим наименьшую сторону

В любом треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. В нашем случае:

• Угол при вершине $M$ самый маленький и равен $22^\circ$.
• Следовательно, наименьшая сторона будет сторона $KN$, которая лежит напротив угла $\angle M$.

Ответ: Наименьшая сторона треугольника $KMN$ — это сторона $KN$.