9. Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на части, каждая и которых равна 6 cm. Найдите основания трапеции, пж помогите​

Для того чтобы найти основания трапеции, давайте подробно разберемся, как решить задачу.

1. Обозначим известные величины: Пусть трапеция имеет основания $a$ и $b$, где $a$ — основание большее, а $b$ — основание меньшее. Также пусть диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, и они делят среднюю линию трапеции на части длиной по 6 см каждая.

2. Средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции делится на два отрезка в точке пересечения диагоналей. Из условия задачи, длина каждого из этих отрезков равна 6 см, то есть вся средняя линия имеет длину $6 + 6 = 12$ см.

3. Соотношение между средней линией и основаниями трапеции: В трапеции средняя линия равна полусумме оснований. То есть:

   $$\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}$$

   Из условия задачи мы знаем, что средняя линия равна 12 см, следовательно:

   $$\frac{a + b}{2} = 12$$

   Умножим обе части этого уравнения на 2:

   $$a + b = 24$$

4. Используем свойство диагоналей: Еще одно важное свойство трапеции заключается в том, что диагонали делят среднюю линию на два отрезка, длина которых пропорциональна разности оснований. То есть:

   $$\frac{a - b}{2} = 6$$

   Умножим обе части этого уравнения на 2:

   $$a - b = 12$$

5. Решаем систему уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   $$a + b = 24$$ $$a - b = 12$$

   Чтобы решить эту систему, сложим оба уравнения:

   $$(a + b) + (a - b) = 24 + 12$$ $$2a = 36$$ $$a = 18$$

6. Находим $b$: Подставим найденное значение $a = 18$ в одно из исходных уравнений, например, в $a + b = 24$:

   $$18 + b = 24$$ $$b = 24 - 18 = 6$$

Таким образом, основания трапеции равны 18 см и 6 см.