В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 10 см, а меньшее основание

Ответы на вопрос

Отвечает Миронов Егор.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, начнем с анализа данной задачи. Нам известно:

Один из углов при основании равен $60^\circ$ .
Боковая сторона трапеции равна $10$ см.
Меньшее основание трапеции равно $12$ см.

Шаг 1: Определение конструкции трапеции

Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны, а угол при другом основании также равен $60^\circ$ .

Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$ , где $a = 12$ см (меньшее основание), и пусть $b$ — длина большего основания, которую мы пока не знаем.

Шаг 2: Определение высоты трапеции

Проведем высоты из концов меньшего основания $a$ к большему основанию. Образуются два прямоугольных треугольника с гипотенузой (боковой стороной) $10$ см и одним из острых углов $60^\circ$ .

В этих треугольниках высота $h$ (перпендикуляр от основания к основанию) будет равна:

h = 10 \cdot \sin 60^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ см}.

Шаг 3: Определение проекции боковой стороны на основание

Теперь найдем длину проекции боковой стороны на большее основание. В прямоугольных треугольниках, которые мы построили, основание каждого треугольника (проекция боковой стороны на основание трапеции) будет равно:

10 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}.

Шаг 4: Нахождение большего основания

Так как в трапеции два таких треугольника, их проекции вместе составят $5 + 5 = 10$ см. Это значит, что большее основание $b$ равно:

b = 12 + 10 = 22 \text{ см}.

Шаг 5: Нахождение средней линии трапеции

Средняя линия трапеции (сумма оснований, делённая на два) находится по формуле:

\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}.

Подставим значения:

\text{Средняя линия} = \frac{12 + 22}{2} = \frac{34}{2} = 17 \text{ см}.

Ответ:

Средняя линия данной трапеции равна $17$ см.

В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 10 см, а меньшее основание 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.