Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор m = BA + BC - CA и найдите модуль вектора m , если BC = 9 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Нам нужно построить вектор m = BA + BC - CA и найти его модуль, если BC = 9 см.

1. Определение векторов в треугольнике:

   • Вектор BA направлен от точки B к точке A. Это вектор, который соединяет вершины B и A.
   • Вектор BC направлен от точки B к точке C.
   • Вектор CA направлен от точки C к точке A. То есть, это вектор, который соединяет вершины C и A.

2. Запишем вектор m: Вектор m = BA + BC - CA можно интерпретировать как сумму векторов BA и BC, из которой вычитается вектор CA.

3. Преобразуем вектора через координаты: Рассмотрим, что треугольник ABC прямоугольный и с гипотенузой AB, то есть угол C = 90°. Без потери общности разместим точки в декартовой системе координат:

   • Пусть точка B имеет координаты (0, 0).
   • Точка C расположена на оси X, то есть её координаты (9, 0), так как BC = 9 см.
   • Точка A будет на оси Y, так как угол в C прямой, и её координаты (0, h), где h — высота треугольника.

4. Теперь найдем выражения для векторов BA, BC и CA:

   • Вектор BA: от B(0, 0) до A(0, h) — это просто вектор (0, h).
   • Вектор BC: от B(0, 0) до C(9, 0) — это вектор (9, 0).
   • Вектор CA: от C(9, 0) до A(0, h) — это вектор (-9, h).

5. Вычислим вектор m: Теперь сложим и вычтем векторы, как указано в условии задачи:

   $$m = BA + BC - CA = (0, h) + (9, 0) - (-9, h)$$

   Сначала сложим векторы BA и BC:

   $$(0, h) + (9, 0) = (9, h)$$

   Теперь вычитаем вектор CA:

   $$(9, h) - (-9, h) = (9, h) + (9, -h) = (18, 0)$$

   Таким образом, вектор m имеет координаты (18, 0).

6. Найдем модуль вектора m: Модуль вектора m можно найти по формуле:

   $$|m| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

   где x и y — координаты вектора. В нашем случае:

   $$|m| = \sqrt{18^2 + 0^2} = \sqrt{324} = 18 \, \text{см}$$

Ответ: модуль вектора m равен 18 см.