В правильном шестиугольнике ABCDEF ИЗ ВЕРШИНЫ C НА ДИАГОНАЛЬ AD ОПУЩЕН ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ДЛИНА КОТОРОГО РАВНА 2 корня из 3. Найдите периметр шестиугольника

Пусть сторона правильного шестиугольника равна \(a\).

В правильном шестиугольнике диагональ \(AD\) проходит через центр, а расстояние от вершины \(C\) до этой диагонали равно высоте равностороннего треугольника со стороной \(a\):

\[\frac{a\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\]

Сократим на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{a}{2}=2\]

\[a=4\]

Периметр правильного шестиугольника:

\[P=6a=6\cdot4=24\]

Ответ: \(24\).

0 0 Пожаловаться