Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза и один из катетов относятся как 5 : 4, а другой катет составляет 15 см.

Пусть гипотенуза и один катет относятся как \(5:4\). Тогда их можно обозначить так:

\[ c = 5x, \quad a = 4x \]

Другой катет равен \(15\text{ см}\). По теореме Пифагора:

\[ (5x)^2 = (4x)^2 + 15^2 \]

\[ 25x^2 = 16x^2 + 225 \]

\[ 9x^2 = 225 \]

\[ x^2 = 25, \quad x = 5 \]

Значит, первый катет:

\[ a = 4x = 4 \cdot 5 = 20\text{ см} \]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 150 \text{ см}^2 \]

Ответ: \(150\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться