Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60°. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Хорда равна \( a \) и стягивает дугу в \( 60^\circ \). Значит, центральный угол тоже равен \( 60^\circ \).

Для хорды:

\[ a=2R\sin\frac{60^\circ}{2}=2R\sin30^\circ=2R\cdot\frac{1}{2}=R \]

Значит, радиус окружности \( R=a \).

а) Длина дуги:

\[ l=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi R=\frac{1}{6}\cdot2\pi a=\frac{\pi a}{3} \]

б) Площадь сектора:

\[ S=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi R^2=\frac{1}{6}\pi a^2=\frac{\pi a^2}{6} \]

Ответ: \( l=\frac{\pi a}{3} \), \( S=\frac{\pi a^2}{6} \).

0 0 Пожаловаться