В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность сцентром О. Луч СО пересекает сторону АВ в точке К, причем АК = 6, ВК = 12. Найти периметр треугольника.

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), то боковые стороны равны:

\[AB = BC\]

По условию \(AK = 6\), \(BK = 12\), значит:

\[AB = AK + BK = 6 + 12 = 18\]

Следовательно, \(BC = 18\).

Точка \(O\) — центр вписанной окружности, поэтому луч \(CO\) является биссектрисой угла \(C\). Значит, по теореме о биссектрисе:

\[\frac{AK}{BK} = \frac{AC}{BC}\]

Подставим данные:

\[\frac{6}{12} = \frac{AC}{18}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{AC}{18}\]

Отсюда:

\[AC = 9\]

Периметр треугольника:

\[P = AB + BC + AC = 18 + 18 + 9 = 45\]

Ответ: \(45\).

0 0 Пожаловаться