Докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD к прямой AB, является средней линией треугольника ABC.

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей прямоугольника \(ABCD\), \(M\) — основание перпендикуляра, опущенного из \(O\) на \(AB\).
В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(O\) — середина \(AC\).
Так как \(OM \perp AB\) и \(BC \perp AB\) (свойство прямоугольника), то \(OM \parallel BC\).
В треугольнике \(ABC\) отрезок \(OM\) проходит через середину стороны \(AC\) параллельно стороне \(BC\), следовательно, \(OM\) — средняя линия треугольника \(ABC\).

0 0 Пожаловаться