Дан треугольник abc такой, что угол А = 75° , угол В = 60° , АС = 216 корней из 6. Найти АВ.

Для того чтобы найти сторону $AB$ в данном треугольнике $ABC$, нужно использовать теорему синусов. Для этого сначала найдем угол $C$, так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Итак, угол $C$ можно найти по формуле:

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• $\angle A = 75^\circ$,
• $\angle B = 60^\circ$,
• $\angle C = 45^\circ$.

По теореме синусов в треугольнике ( ABC \ для любых сторон и углов выполняется следующее соотношение:

Подставим известные значения:

• $AC = 216\sqrt{6}$,
• $\angle B = 60^\circ$,
• $\angle C = 45^\circ$,
• $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$,
• $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь выразим сторону $AB$ через эту формулу:

Умножим обе части уравнения на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и упростим правую часть:

Приведем дроби:

Так как $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, подставим это в уравнение: