В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 8.Найдите ее объем.
Ответ должен быть 112. (помогите решить, расписать)

В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат. Объём пирамиды находится по формуле:

\[ V = \frac{1}{3}S_{осн}h \]

Высота пирамиды \( h = 6 \), боковое ребро равно \( 8 \). Нужно найти площадь основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник: вершина пирамиды, центр основания и вершина квадрата. В нём боковое ребро — гипотенуза \( 8 \), высота — катет \( 6 \).

Найдём расстояние от центра основания до вершины квадрата:

\[ R^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28 \]

\[ R = \sqrt{28} \]

Для квадрата расстояние от центра до вершины связано со стороной так:

\[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Тогда:

\[ R^2 = \frac{a^2}{2} \]

Значит:

\[ 28 = \frac{a^2}{2} \]

\[ a^2 = 56 \]

Площадь основания равна:

\[ S_{осн} = a^2 = 56 \]

Теперь найдём объём:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 56 \cdot 6 = 112 \]

Ответ: \( 112 \).

0 0 Пожаловаться