В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найти боковое ребро этой пирамиды.

Обозначим $a$ — сторону квадратного основания, $h=12$ — высоту пирамиды, $V=200$ — её объём.

1. Находим сторону основания

Для правильной пирамиды объём выражается через площадь основания $S_{\text{осн}}=a^{2}$:

2. Радиус окружности, описанной вокруг основания

Проекция вершины $S$ на основание — центр квадрата $O$.
Расстояние от $O$ до любой вершины основания $A$ равно половине диагонали квадрата:

3. Находим боковое ребро

Боковое ребро $SA$ образует прямой угол с высотой $SO=h$ и ребром $OA$, поэтому

Боковое ребро пирамиды равно 13.