4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см, основание равно 32 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам:

\[\frac{32}{2}=16\]

Найдём высоту по теореме Пифагора:

\[h=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac{1}{2}\cdot 32\cdot 12=192\]

Полупериметр:

\[p=\frac{20+20+32}{2}=36\]

Радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{S}{p}=\frac{192}{36}=\frac{16}{3}\]

Радиус описанной окружности:

\[R=\frac{abc}{4S}=\frac{20\cdot20\cdot32}{4\cdot192}=\frac{50}{3}\]

Ответ: радиус вписанной окружности \(\frac{16}{3}\) см, радиус описанной окружности \(\frac{50}{3}\) см.

0 0 Пожаловаться