В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = CB, угол при вершине равен arccos(7/25). Плоскость α проходит через основание этого треугольника и образует с боковой стороной угол arcsin(0,4). Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

Обозначим плоскость треугольника $ABC$ через $\beta$. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по основанию $AC$.

Треугольник равнобедренный, $AB=CB$. Угол при вершине $B$:

Найдем угол при основании $A$. Так как

то

Используем формулу половинного угла:

Следовательно,

Пусть $\phi$ — искомый угол между плоскостью треугольника и плоскостью $\alpha$.

Для прямой $AB$, лежащей в плоскости $\beta$, справедливо соотношение:

По условию

поэтому

А $\angle (AB,AC)=\angle A$, значит

Отсюда

Угол между плоскостями берется острым, поэтому

Ответ: $30^{\circ }$.