Докажите, что если в трёхгранном угле два плоских угла прямые, то и противоположные им двугранные углы прямые.
Рисунок обязателен.

Схема:

Пусть дан трёхгранный угол с вершиной \(O\). Его рёбра: \(OA\), \(OB\), \(OC\). Пусть два плоских угла прямые: \(\angle AOB=90^\circ\) и \(\angle AOC=90^\circ\).

Это значит, что прямая \(OA\) перпендикулярна и \(OB\), и \(OC\). Тогда \(OA\) перпендикулярна всей плоскости \((BOC)\), потому что она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Двугранный угол, противоположный плоскому углу \(\angle AOB\), имеет ребро \(OC\). Его линейный угол получается в плоскости, перпендикулярной \(OC\). Так как \(OA\perp (BOC)\), соответствующий линейный угол будет прямым.

Аналогично двугранный угол, противоположный плоскому углу \(\angle AOC\), тоже прямой.

Значит, если в трёхгранном угле два плоских угла прямые, то противоположные им двугранные углы тоже прямые.

0 0 Пожаловаться