К плоскости проведена наклонная, длина которой равна 100 см, проекция наклонной равна 60 см . На
каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?

Задача состоит в том, чтобы найти расстояние от плоскости до точки, из которой проведена наклонная. Мы имеем наклонную длиной 100 см и её проекцию на плоскость, которая равна 60 см. Давайте решим её пошагово.

1. Визуализируем задачу.
   Пусть точка $A$ — это точка, из которой проведена наклонная (она находится выше плоскости), а точка $B$ — это точка, где наклонная пересекает плоскость. Таким образом, наклонная $AB$ — это отрезок, который соединяет точку $A$ с плоскостью.

2. Используем прямоугольный треугольник.
   Проекция наклонной на плоскость — это отрезок $AB'$, где $B'$ — это проекция точки $A$ на плоскость. Мы знаем, что проекция наклонной имеет длину 60 см, то есть $AB' = 60$ см.

3. Наклонная и её проекция — это стороны прямоугольного треугольника.
   В прямоугольном треугольнике, образованном точками $A$, $B$ и $B'$, гипотенуза — это наклонная $AB$ (длина 100 см), один из катетов — это проекция наклонной на плоскость $AB'$ (длина 60 см), а второй катет — это искомое расстояние от точки $A$ до плоскости, то есть высота треугольника $h$.

4. Применяем теорему Пифагора.
   В прямоугольном треугольнике справедливо соотношение:

   $$AB^2 = AB'^2 + h^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$100^2 = 60^2 + h^2$$ $$10000 = 3600 + h^2$$ $$h^2 = 10000 - 3600 = 6400$$ $$h = \sqrt{6400} = 80$$

5. Ответ:
   Расстояние от точки, из которой проведена наклонная, до плоскости равно 80 см.