1)Точка А не лежит в плоскости, а точка Е - принадлежит этой плоскости. АЕ = 13 cм, проекция этого отрезка на плоскость равна 5см. Каково расстояние от точки А до данной плоскости?

Чтобы найти расстояние от точки А до данной плоскости, мы можем использовать теорему Пифагора. В данной задаче отрезок АЕ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один из катетов — это проекция отрезка АЕ на плоскость, равная 5 см, а другой катет — это искомое расстояние от точки А до плоскости.

Пусть расстояние от точки А до плоскости равно $h$. Тогда, согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами $h$ и 5 см и гипотенузой 13 см, верно следующее равенство:

$h^2 + 5^2 = 13^2$

Раскрывая это уравнение, получаем:

$h^2 + 25 = 169$

Теперь вычтем 25 с обеих сторон уравнения, чтобы найти $h^2$:

$h^2 = 169 - 25$ $h^2 = 144$

Теперь, взяв квадратный корень обеих сторон, мы найдем $h$:

$h = \sqrt{144}$ $h = 12$

Таким образом, расстояние от точки А до данной плоскости равно 12 см.