Если две взаимно перпендикулярные грани треугольной пирамиды — равносторонние треугольники со стороной 4, то объём пирамиды равен…

Пусть две перпендикулярные грани имеют общую сторону длиной \(4\). Каждая из них — равносторонний треугольник.

Площадь одной грани:

\[ S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \]

Высота равностороннего треугольника со стороной \(4\):

\[ h = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \]

Так как грани взаимно перпендикулярны, эта высота будет высотой пирамиды к выбранному основанию.

Объём:

\[ V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 8 \]

Ответ: \(8\).

0 0 Пожаловаться