АВСД паралеллелограмм
ВЕ:ЕС=3:2,DK:KC=1:4
Выразить через вектора x и y,векторы : АЕ , АК ДЕ ВК ЕК

Рассмотрим задачу, в которой $ABCD$ — параллелограмм, $BE:EC = 3:2$, $DK:KC = 1:4$. Нам нужно выразить векторы $\overrightarrow{AE}$, $\overrightarrow{AK}$, $\overrightarrow{DE}$, $\overrightarrow{VK}$, и $\overrightarrow{EK}$ через векторы $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{y} = \overrightarrow{AD}$.

1. Вектор $\overrightarrow{AE}$

Пусть $E$ — точка деления отрезка $BC$ в отношении $BE:EC = 3:2$. Согласно теореме о делении отрезка в данном отношении, можно выразить точку $E$ как взвешенное среднее точек $B$ и $C$:

Так как $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}$, то получаем:

2. Вектор $\overrightarrow{AK}$

Теперь рассмотрим точку $K$, которая делит отрезок $DC$ в отношении $DK:KC = 1:4$. Аналогично, выразим $K$ через $D$ и $C$: