Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 2) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусам, то другой его угол равен 30 градусам. 3) В треугольнике ABC, для которого угол А равен 50 градусов, угол B равен 60 градусам, угол C равен 70 градусам, сторона AB наибольшая.

Разберём по порядку каждое из трёх утверждений:

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

Это утверждение верно.
Стороны треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим:

• $1 + 2 = 3$ — это не больше, а равно третьей стороне.

• $1 + 3 = 4 > 2$

• $2 + 3 = 5 > 1$

Но уже первое условие нарушено. Следовательно, треугольник со сторонами 1, 2, 3 невозможен, потому что одна пара сторон в сумме равна третьей — это значит, они лежат на одной прямой, и треугольник не образуется.

2) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусам, то другой его угол равен 30 градусам.

Это утверждение верно.
Рассмотрим равнобедренный треугольник. У него два угла равны. Угол в 120° не может быть одним из равных углов, потому что сумма всех углов в треугольнике — 180°, и $120° + 120° = 240° > 180°$, что невозможно.

Значит, угол 120° — это единственный угол, а два других — равные между собой. Тогда:

Таким образом, если один из углов равен 120°, то другие два равны по 30°, и это согласуется с равнобедренностью. Следовательно, утверждение верно.

3) В треугольнике ABC, для которого угол A равен 50°, угол B равен 60°, угол C равен 70°, сторона AB наибольшая.

Это утверждение неверно.
Наибольшей в треугольнике является сторона, лежащая напротив наибольшего угла. В данном случае:

• угол A = 50°

• угол B = 60°

• угол C = 70°

Наибольший угол — угол C (70°), следовательно, наибольшая сторона — это сторона AB, потому что она напротив угла C.

Подождите! Здесь важно правильно определить, какая сторона напротив какого угла.

• Угол A — между сторонами AB и AC

• Угол B — между сторонами AB и BC

• Угол C — между сторонами AC и BC

Сторона, напротив угла C — это сторона AB. Значит, утверждение оказывается верным.

Таким образом, утверждение 3 верно — сторона AB действительно самая большая.

Ответ: Все три утверждения — верны.