Площадь прямоугольника равна 36см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

Для того чтобы найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства.

1. Исходные данные: Площадь прямоугольника равна 36 см². Пусть длины сторон прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда площадь прямоугольника можно выразить как:

   $$a \times b = 36 \, \text{см}^2$$

2. Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, называется параллелограммом. Этот параллелограмм — это так называемый "параллелограмм середины сторон".

3. Особенность параллелограмма середины сторон: Площадь такого параллелограмма всегда равна половине площади исходного прямоугольника. Это можно доказать, если учесть, что такие диагонали параллелограмма являются средними линиями в треугольниках, образующихся в прямоугольнике, а средняя линия в треугольнике делит его на два равных по площади меньших треугольника.

4. Расчет площади: Площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, будет:

   $$\frac{1}{2} \times \text{Площадь прямоугольника} = \frac{1}{2} \times 36 = 18 \, \text{см}^2$$

Ответ: Площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, равна 18 см².